Zbiór rozmyty

Zbiór rozmyty (ang. fuzzy set) – obiekt matematyczny ze zdefiniowaną funkcją przynależności, która przybiera wartości z przedziału [0, 1].

Przeciwdziedzina funkcji przynależności klasycznego zbioru ma jedynie dwie wartości: 0 i 1.

[edytuj] Definicja

Zbiorem rozmytym $A$ w przestrzeni $X$ jest zbiór uporządkowanych par:

$A=\{(x, \mu_A(x))|x \in X\}$ ,

gdzie $\mu_A\colon X \to [0,1].\$

Przykładem zbioru rozmytego może być "zbiór wysokich ludzi". Oczywiście niektórzy ludzie są wysocy (przynależność 1,0), inni zaś nie są (przynależność 0,0), jest jednak duża grupa ludzi pomiędzy tymi dwiema skrajnościami, dla których funkcja przynależności przyjmuje wartości pośrednie.

W teorii zbiorów rozmytych używane są różne funkcje przynależności. Najczęściej stosowane to funkcja trapezowa, trójkątna i tak zwana s-funkcja.

Ze zbiorem rozmytym związane są następujące wielkości:

nośnik (ang. support) zbioru rozmytego A - zbiór elementów $x$ , dla których $μ A (x) > 0$ ;
rdzeń (ang. core) zbioru rozmytego A - zbiór elementów $x$ , dla których $μ A (x) = 1$ ;
wysokość (ang. height) zbioru rozmytego A - największa wartość funkcji przynależności; $h=sup_{x \in X} \mu_A(x)$ .