Zbiór domknięty
Zbiór domknięty – w przestrzeni topologicznej zbiór, którego dopełnienie jest zbiorem otwartym.
[edytuj] Przykłady
- Na prostej z metryką euklidesową przykładami zbiorów domkniętych są:
- Cała przestrzeń również jest zbiorem domkniętym (i jednocześnie otwartym).
[edytuj] Przestrzenie euklidesowe
W przestrzeni metrycznej zbiór D jest domknięty wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego ciągu zbieżnego elementów z D jego granica również należy do D. Jeżeli D jest dodatkowo ograniczony, to jest zwarty.
W przestrzeniach euklidesowych zbiory punktów nazywamy raczej figurami – jedynymi figurami, które są równocześnie otwarte i domknięte są zbiór pusty i cała przestrzeń (co wynika z definicji topologii w ogóle).