Różnica symetryczna

Diagram Venna dla $A \dot- B$ . Różnica symetryczna oznaczona jest kolorem zielonym.

Różnica symetryczna zbiorów $A$ i $B$ to zbiór, do którego należą te elementy zbioru $A$ , które nie należą do zbioru $B$ oraz te, które należą do zbioru $B$ , ale nie należą do zbioru $A$ .

Różnicę symetryczną oznaczamy za pomocą symbolu $\dot{-}$ , niektórzy używają również symbolu $Δ$ lub $\oplus$ .

[edytuj] Definicja formalna

$A \dot{-} B = (A \cup B) \setminus (A \cap B) = (A \setminus B) \cup (B \setminus A)$ .

[edytuj] Własności

Zbiór potęgowy zbioru A z operacją różnicy symetrycznej tworzy grupę przemienną, gdyż działanie to
- jest operacją łączną,
- jest operacją przemienną,
- ma element neutralny – jest nim zbiór pusty,
- posiada element odwrotny dla dowolnego zbioru $A$ – jest nim sam zbiór $A$ , gdyż $A \dot- A = \emptyset$ .
Wraz z operacją przekroju powyższa grupa tworzy przemienny, łączny pierścień z jedynką, w którym $A \cap A = A$ dla wszystkich $A\in \mathcal P(A)$ . W szczególności, pierścień ten jest przykładem pierścienia Boole'a.

[edytuj] Zobacz też

Menu
- Home
- O nas

kraj Napoleona

Różnica symetryczna

Różnica symetryczna

[edytuj] Definicja formalna

[edytuj] Własności

[edytuj] Zobacz też

Menu