Powierzchnia prostokreślna

Przykład powierzchni prostokreślnej

Powierzchnia jest prostokreślna (rozwijająca), jeżeli ma parametryzację postaci x(u,v)=\beta(u)+v\delta(u)\,, gdzie β i δ są krzywymi.
Znaczy to, że cała powierzchnia jest zbudowana z prostych wychodzących z krzywej β(u) w kierunku δ(u).
Krzywa β(u) jest nazywana kierownicą, natomiast prosta o kierunku δ(u) to tworząca.

Powierzchnia jest podwójnie prostokreślna, jeżeli można dla niej określić dwie różne parametryzacje: x(u,v)=\beta(u)+v\delta(u)\, i y(u,v)=\alpha(u)+v\varphi(u).

Na powierzchniach rozwijalnych mogą istnieć punkty takie, że x_{u}\times x_{v}=\beta^{'}(u)\times \delta(u)+v\delta^{'}(u)\times \delta(u)=0. Punkty takie podlegają istotnym ograniczeniom.

[edytuj] Przykłady powierzchni prostokreślnych

  1. Stożki: x(u,v) = p + vδ(u), gdzie p jest ustalonym punktem.
  2. Walce: x(u,v) = β(u) + vq, gdzie q jest ustalonym wektorem kierunkowym.
  3. Paraboloida hiperboliczna - przez każdy jej punkt przechodzą dwie różne proste leżące w całości na tej powierzchni.
  4. Helikoida
  5. Cylindroida

 

agencje nieruchomości w warszawie, poduszka do karmienia, torrent, elemis, mieszkanie wynajem