Hiperboloida

Hiperboloida dwupowłokowa

Hiperboloidowa wieża w Ciechanowie

Hiperboloida - nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi rzędnych (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi odciętych (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii.

Można ją opisać wzorem

${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=1$ (hiperboloida jednopowłokowa),

lub

${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=-1$ (hiperboloida dwupowłokowa)

lub

${x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} - {z^2 \over c^2}=0$ (hiperboloida, której obie powłoki mają dokładnie jeden punkt wspólny)

Równanie hiperboloidy można sparametryzować poprzez funkcję $f\colon \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}^3$ daną wzorem:
(dla hiperboloidy jednopowłokowej)

$f(s,t)= \left(a \, \sqrt{s^2+1} \cos t, \, b \, \sqrt{s^2+1} \sin t, \, cs \right)$

(dla hiperboloidy dwupowłokowej)

$f(s,t)= \left(a \, \sqrt{s^2-1} \cos t, \, b \, \sqrt{s^2-1} \sin t, \, cs \right)$

(dla hiperboloidy której obie powłoki mają dokładnie jeden punkt wspólny)

$f(s,t)= \left(a \, \sqrt{s^2} \cos t, \, b \, \sqrt{s^2} \sin t, \, cs \right)$

[edytuj] Linki zewnętrzne

Zobacz kategorię na Wikimedia Commons:
Hiperboloida