Helikoida

 Niektóre informacje zawarte w artykule wymagają weryfikacji.
Do weryfikacji: na pewno dowolna krzywa a nie prosta?

Helikoida to powierzchnia, którą tworzy krzywa obracająca się wokół prostej ze stałą prędkością kątową i jednocześnie przesuwająca się równolegle do tej prostej ze stałą prędkością liniową. Jej nazwa pochodzi od jej pokrewieństwa z linią śrubową - przez każdy punkt helikoidy przechodzi linia śrubowa całkowicie w niej zawarta. Helikoida jest jedną z pierwszych odkrytych powierzchni minimalnych, jest też powierzchnią prostokreślną.

Przykładami wykorzystania helikoidy mogą być:

  • wałek maszynki do mięsa
  • powierzchnia wiertła
  • powierzchnia śruby
  • spiralna klatka schodowa

Helikoidę opisują w kartezjańskim układzie współrzędnych następujące równania parametryczne:

x = \rho \cos \theta, \
y = \rho \sin \theta, \
z = \alpha \theta, \

gdzie ρ i θ przyjmują wartości od -∞ do ∞.

Helikoida jest homeomorficzna z płaszczyzną \mathbb{R}^2 . Można się o tym łatwo przekonać, gdy będziemy stopniowo zmiejszać α z danej wartości do zera. Każda pośrednia wartość α będzie dawała inną helikoidę, aż do α = 0, gdy helikoida stanie się płaszczyzną (płaszczyznę można widzieć jako zdegenerowaną helikoidę).